На конец Великой Отечественной войны - заместитель командира батальона по политической части 756-го стрелкового полка 150-й Идрицкой ордена Кутузова 2-й степени стрелковой дивизии 3-й ударной армии 1-го Белорусского фронта, лейтенант.

Родился 9 марта 1921 года в селе Горяйстивка ныне Ахтырского района на Сумской области Украины в крестьянской семье. Украинец. В 11 лет остался круглым сиротой, воспитывался старшими сестрами. Окончил только 6 классов. Прибавив себе два года, поступил на курсы трактористов а при машинно-тракторной станции в соседнем селе Чупахивке. Работал трактористом в колхозе.

В октябре 1939 года добровольцем ушел в Красную Армию. Принимал участие в боях в войне с Финляндией в 1939-1940 годах, в составе 2-го полка связи Ленинградского округа. В одном и боев спас жизнь командира.

Участник Великой Отечественной войны с первых дней. Воевал под Ленинградом, на Волховском фронте. Как связист обеспечивал связь зенитных батарей, через год стал командиром отделения. В марте 1943 года вступил в ВКП(б), вскоре был избран парторгом отдельной роты.

В декабре 1943 года был направлен на учебу в Ленинградское военно-политическое училище им. Ф. Энгельса, которое в то время находилось в г. Шуе. Правда, он не имел общего среднего образования, но по всем иным требованиям подходил - принимал участие в Финской войне, был отличным бойцом на фронте, имел опыт партийной работы. Так что был зачислили его сразу на второй курс. Занятия шли ускоренными темпами, к сентябрью1944-го курсанты овладели отведенной программой.

После выпуска лейтенанта Береста направили на 1-й Белорусский фронт, где он попал в 756-й стрелковый полк 150-й стрелковой дивизии. Назначили его заместителем по политчасти командира батальона, которым командовал капитан С.Неустроев. В составе этой части Берест освобождал Польшу, прорывали оборону фашистов на Одере, прошел с боями по улицам Берлина, штурмовал рейхстаг. Он лично вел переговоры с гарнизоном рейхстага о его капитуляции и под его руководством сержант Егоров и младший сержант Кантария водрузили над рейхстагом Знамя Победы.
После Победы продолжал службу в армии, был парторгом отдельного артдивизиона, секретарем партбюро батальона связи.

В октябре 1948 года старший лейтенант Берест уволен в запас с должности заместителя начальника по политчасти передающего радиоцентра узла связи Черноморского флота. Приехал жить на родину жены в село Покровское Неклиновского района, недалеко от города Ростов-на-Дону. Работал председателем Добровольного общества содействия флоту в Пролетарском районе, заместителем директора Островянской МТС Орловского района, зам. директора по политчасти Красноармейской МТС, директором Неклиновского отделения кинофикации. В марте 1953 года по сфабрикованному обвинению за растрату был осужден. Отбывал наказание на лесоповале в Пермском крае. После возвращения Берест жил с семьей в черте Ростова-на-Дону, в поселке Фрунзе. Работал грузчиком на ростовском мельзаводе № 3, завальщиком на заводе "Главпродмаш", затем устроился на "Ростсельмаше", пескоструйщиком в стальцехе.

Трагически погиб 3 ноября 1970 года, спасая ребенка из колес поезда.
В это день в семь часов вечера Алексей Берест вел пятилетнего внука Алешу из детсада. Переходили железнодорожное полотно возле платформы «Сельмаш». Впереди шла женщина с маленькой девочкой. В этот момент подъехала электричка. Большая толпа людей бросилась к ней. Кто-то толкнул девчушку на рельсы. В этот момент по параллельной линии мчал поезд. Отчаянный крик матери. Кто видел это — онемел. Алексей Прокопович оттолкнул внука и бросился спасать девочку. Выхватил ее с рельс, а сам выскочить не успел. Поезд выбросил его на платформу, которая была напротив. В четыре утра, не приходя в сознание, Алексей Берест умер. Было ему 49 лет.