Фёдор Алексеевич Калинин родился 21 февраля (6 марта – по новому стилю) 1914 года в посёлке Сулин, ныне город Красный Сулин Ростовской области, в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1940 года. Окончив среднюю школу, фабрично-заводское училище, работал формовщиком мартеновского цеха Сулинского металлургического завода. Затем был принят литературным сотрудником газеты «Красносулинская правда».

В Военно-Морском Флоте с 1937 года. Окончил Объединённую школу младших авиаспециалистов Военно-воздушных сил Черноморского флота в 1938 году, после чего до октября 1941 года служил в школе мотористом. В это же время окончил партийную школу. В начале 1942 года Ф.А. Калинин был откомандирован на курсы политработников Черноморского флота, затем назначен на должность заместителя командира по политической части 145-го полка морской пехоты. В октябре 1942 года участвовал в боях под Туапсе (Краснодарский край), был ранен. После излечения в госпитале получил назначение в 386-й отдельный батальон морской пехоты Новороссийской военно-морской базы Черноморского флота. Особо отличился во время Керченско-Эльтигенской десантной операции.

В ночь на 1 ноября 1943 года 386-й отдельный батальон морской пехоты высадился на Керченский полуостров в районе посёлка Эльтиген (ныне посёлок Героевское в черте города Керчь). Десантники выбили противника из северной части посёлка, захватив при этом артиллерийскую батарею, и заняли оборону в противотанковом рву. Комсорг батальона лейтенант Калинин возглавлял группу морских пехотинцев на одном из участков обороны. К концу первого дня группа Калинина отбила 19 контратак вражеской пехоты, поддержанной танками, подбила пять из них и удержала занятые позиции.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1943 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, лейтенанту Калинину Фёдору Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2891).

В дальнейшем Ф.А. Калинин продолжал участвовать в боях на плацдарме. В декабре 1943 года положение защитников плацдарма стало критическим. Возникла угроза его полного уничтожения. 6 декабря десантники внезапной атакой прорвали оборону противника, штурмом взяли гору Митридат и соединились с основной группой войск в Крыму. При выходе из окружения лейтенант Калинин участвовал в уничтожении нескольких вражеских батарей, за что был награждён орденом Красной Звезды.

В начале 1944 года Калинин был переведён в 16-й зенитный артиллерийский дивизион 65-го зенитного артиллерийского полка, а через год направлен на Курсы усовершенствования офицерского состава, которые окончил в 1946 году.

После войны продолжал службу в Военно-Морском Флоте. В 1950 году окончил Высшие военно-политические курсы Военно-Морского Флота, в 1958 году - Военно-морское политическое училище. С 1961 года подполковник Калинин - в запасе.

Жил в Ленинграде (ныне – Санкт-Петербург). Умер 18 мая 1986 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Ковалёвском кладбище.

В городе Красный Сулин на зданиях средних школ № 1 и № 4, где он учился, установлены мемориальные доски.