Анатолий Иванович Алексеев родился 29 ноября 1909 года в поселке Сулин в семье рабочего металлургического завода. Окончил среднюю школу № 1. Работал управделами райкома комсомола,  заведующим библиотекой клуба железнодорожников, управделами райкома партии. В 1931 году заочно окончил первый курс института журналистики и был назначен заместителем ответственного редактора городской газеты "Металлург".

Кадровую службу проходил в пограничном районе Белоруссии. Отслужив срочную службу, вернулся вновь в редакцию. В 1935 году, когда газета стала называться " Красносулинской правдой", Алексеев заведовал в ней промышленным отделом. Вскоре его назначили ответственным секретарем, а затем редактором газеты "Стахановец стройки", которая издавалась на строительстве ГРЭС "Несветай".

В 1940 году А.Алексеев окончил курсы лейтенантов запаса, а весной 1941 года- курсы усовершенствования командного состава.

В действующей армии с сентября 1941 года.15-я гвардейская стрелковая дивизия, в которой он воевал, сражалась под Сталинградом, Мелитополем, Белгородом, в Кузбассе, на Херсонском направлении, освобождала Молдавию.

Вся фронтовая жизнь Алексеева связана с разведкой. Сотни раз ходил он в разведку. Был восемь раз ранен, четыре раза контужен, но всегда возвращался в родную часть.

В составе 50-й гвардейской Харьковско-Пражской стрелковой дивизии ему довелось воевать на Южном, Юго-Западном, Степном, на всех трех Украинских фронтах.

За отличное выполнение боевых заданий командования Анатолий Иванович Алексеев был награжден медалью "За отвагу" орденами Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны 2 степени. В конце войны ему вручили орден Александра Невского.

Весной 1944 года при форсировании Днестра и в боях за плацдарм в районе села Варница под Бендерами особенно отличилась группа разведчиков гвардии капитана Алексеева. Уничтожив огненные точки врага гранатами, капитан Алексеев повернул пулемет в сторону врага и в течение двух часов отражал атаки наседающего противника, обеспечив этим захват плацдарма. Враг потерял до 150 солдат убитыми и был отброшен.Капитан Алексеев в рукопашной схватке уничтожил вражеского офицера ,захватив ценные документы.

За этот подвиг гвардии капитану Анатолию Ивановичу Алексееву 13 сентября 1944 года Указом Верховного Совета СССР было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

В октябре 1944 года в боях на Сандомирском плацдарме в Польше Алексеев получил тяжелое ранение. 13 месяцев пролежал в госпитале, где и встретил день Победы.

С 1946 года майор А. И. Алексеев в запасе, жил в городе Красный Сулин. Работал в городской газете.

В 1950 году в Сталинграде, а в 1951 году в Ростове-на-Дону была издана его книга "Записки разведчика".

В 1997 году, в честь 200-летия со дня основания города Красный Сулин, А. И. Алексееву было присвоено звание "Почетный гражданин г. Красный Сулин".

Умер А. И. Алексеев 27 декабря 1997 года. Похоронен в г.Красный Сулин.