Авторы скульптурной композиции — Владимир Грачёв и Валентина Грачёва. Постамент и оформление прилегающей территории спроектировал архитектор Е. В. Пантелеймонов.

Высота скульптурной группы — 4 метра. Фигуры юноши и девушки были отлиты из железобетона и покрыты сверху тонкими листами обчеканеной меди. Стыки медных листов были обварены и зашлифованы.

Скульптурная группа установлена на полуметровом постаменте, облицованном плитами красного гранита.

Перед фигурами подпольщиков установлен стилизованный со словами «Клятвы».

Я, вступая в ряды борцов Советской власти против немецких захватчиков,
клянусь, что:
1. Буду смел и бесстрашен в выполнении даваемых мне заданий.
2. Буду бдителен и не болтлив.
3. Беспрекословно буду выполнять даваемые мне поручения и приказы.
4. Если я нарушу клятву, пусть моим уделом будет
всеобщее презрение и смерть

Скульпторы Грачёвы, работая над памятником, отказались от клишированных решений в виде плакатных героических поз подпольщиков. Авторы создали образы подростков, угловатых, ещё не сформировавшихся, плохо представлявших, как они будут сражаться с машиной фашистской оккупации, но готовых на смерть ради любимого города и Родины.

На нижней площадке лестницы, ведущей от улицы Фрунзе к памятнику, установлен массивный блок красного гранита с текстом стихотворения Геннадия Сухорученко:

Поклонитесь, потомки,
Героям народного мщенья!
Был нелёгок их путь,
Но других не искали дорог.
Поклонитесь, потомки,
На площади этой священной
Быть достойными тех,
Кто погиб за родной Таганрог

Монумент создавался на средства, заработанные молодежью города на субботниках и воскресниках.

Фигуры памятника были отлиты на Таганрогском судоремонтном заводе, мастер — В. В. Солнцев.

Сквер в 1972 - 1973 годах в связи с устройством площадки для установки памятника подвергся значительной реконструкции. Проблему значительного уклона рельефа в сторону улицы Фрунзе решили за счёт создания широкой многомаршевой лестницы. В центре площадку выложили большими плитами, с обеих сторон проложили асфальтированную дорогу, разбили газоны и цветники. Реконструкция сквера проводилась силами многих предприятий города, студентами и учащимися.

Место, выбранное для установки мемориала «Клятва юности», глубоко символично. Скульптурная композиция, являющаяся главным элементом мемориала, установлена в центре Спартаковского переулка, перед старым зданием чеховской гимназии, в которой в довоенные годы размещалась средняя школа № 2 им. А. П. Чехова. Раньше этот участок переулка именовался 1-м гимназическим сквером.

Выпускники школы № 2 им. А. П. Чехова 1941 года стали участниками  Таганрогского  подполья, которое возглавил Семён Морозов, работавший в этой школе. Юрий Пазон, Нонна Трофимова, Сергей Вайс, Николай Кузнецов, Анатолий Назаренко, бывшие ученики школы, были арестованы и расстреляны. Все они были посмертно награждены орденами и медалями.

В годы оккупации Таганрога, с 1941 по 1943 год, в здании гимназии располагалась Geheime Staatspolizei — «тайная государственная полиция», гестапо. Многих горожан гестаповцы пытали и замучили насмерть в подвалах этого здания.

В архитектурно-планировочном аспекте место для памятника также удачно: скульптурная композиция расположена в центре оптической оси Спартаковского  переулка, ограниченной с одной стороны переулка зданием Чеховской гимназии, а с другой — главным входом в Центральный парк культуры и отдыха им. Горького . И с одной, и с другой стороны переулка открывается масштабный вид на памятник «Клятва юности».

Памятник был торжественно открыт при огромном стечении народа 28 августа 1973 года , к 30-летию со дня освобождения Таганрога.

В феврале 2013 года , накануне 40-летия с момента открытия памятника и 70-летия со дня освобождения Таганрога, рассматривая вопрос о выборе места для размещения мемориальной стелы «Таганрог — Город воинской славы», координационный совет Городского собрания при Думе Таганрога предложил установить стелу на месте памятника «Клятва юности», а скульптурные фигуры подпольщиков перенести вглубь территории Парка культуры и отдыха им. Горького, за мемориальный комплекс «Вечный огонь». С этим предложением от имени координационного совета выступил Олег Набоков. Это предложение показалось наиболее интересным и мэру Таганрога Владимиру Прасолову.

29 марта 2013 года, к большому удивлению горожан, градостроительный совет муниципалитета во главе с главным архитектором Таганрога  Владимиром Цебровым  единогласно одобрил эту странную идею, озвученную руководителем таганрогского городского общественного объединения «Комитет народного контроля» Александром Пономаревым. Согласно заявлению мэрии, при выборе места учитывались пожелания горожан. Данное решение вызвало недоумение и возмущение как рядовых жителей города, так и экспертов. Потому что именно того самого «учета мнения горожан» в решении мэра и не было.

Только после полугодовой упорной борьбы, в которую были вынуждено вовлечены и губернатор Ростовской области, и министр культуры России, и Государственная дум, таганрожцы добились отмены переноса памятника – этого наглядного образчика градостроительного чиновного самодурства.